Chapitre III : Optimisation sur les premiers tours

1 - Le tour fondamental

Après avoir voulu optimiser notre main de départ, la suite logique serait maintenant de vouloir optimiser nos premiers tours de jeu. Et c'est par un travail d'optimisation de ce type qui devrait apparaître pour la première fois dans nos travaux optimisation la fameuse courbe de mana. Seulement une question reste en suspens : de combien de tours parlons nous exactement ? 3 tours ? 4 tours ? Plus encore ?

Le premier concept qui pourrait répondre à cette question est celui de tour fondamental introduit pour la première fois par Zvi Mowshowitz en 2000 dans son article : « Clear the land and Fundamental turn »". On peut le définir ainsi :

Tour fondamental : Le tour fondamental d'un deck est celui où l'on gagne de manière du moins théoriquement la partie. 

• Pour les decks aggros, cela correspond au tour où le deck a la plus forte probabilité d'être létal.

• Pour les decks combos, cela correspond au tour où la combo a la plus forte probabilité d'être assemblée (ou au Big Turn pour Storm Combo).

• Pour les decks control, cela correspond au tour où control a la plus forte probabilité de prendre un avantage décisif et souvent définitif sur son adversaire.

La notion de tour fondamental pour un deck control est la plus vague des trois. Cela peut correspondre au tour où une Wrath of God peut être lancé si le match est contre un deck aggro, ou encore au tour où un lock est mis en place. Bien qu'il s'agisse d'une notion théorique importante et intéressante, j'ai choisi de privilégier un autre concept que je trouve plus pertinent, celui de vitesse d'un format :

Vitesse d'un format : La vitesse d'un format est le tour où le deck aggro le plus rapide du format peut tuer en goldfish son adversaire avec la plus grande régularité.

La vitesse d'un format est une valeur avec une définition mathématique précise qui peut être calculée avec un travail d'optimisation. On peut en effet assez facilement simuler des parties de decks Aggro en goldfish et on peut alors classer les différents formats existants en fonction de leur vitesse : 

• Tour 3 : Legacy, Peasant

•  Tour 4 : Modern, Pauper

•  Tour 4/5 : Standard (Valeur approximative)

•  Tour 5/6 : Scellé, Draft (Valeur approximative)

2 - Optimisation des land drop et des tapland conditionnels sur les premiers tours de jeu

Bien que souvent nécessaires pour stabiliser les couleurs de mana du deck, les terrains arrivant engagés ont  aussi un impact négatif en terme de tempo. Le mana cumulé moyen est alors un parfait indicateur pour déterminer cet impact. Utilisons donc cet indicateur pour comparer l'efficacité de différents types de terrains : Fast land, Check land, Reveal land, Battle land et Biland.

Si on exclue les Biland qui sont sans défaut, on trouve que dans la majorité des cas de figure, les terrains qui permettent d'avoir le plus de mana cumulé aux tours 1, 2 et 3 sont les Fast Land (sans grande surprise) et ceux qui donnent le plus de manas cumulés aux tours 4 et 5 sont les Check Land. On retrouve à la traine les Battle Land qui sont dans la majorité des cas meilleurs que les Reveal Land. Pour ceux d'entre vous qui souhaitent rentrer un peu plus dans le détail des chiffres, le google doc suivant vous comblera j'en suis certain.

3 - Avoir sept manas au troisième tour

En Modern il existe néanmoins une autre carte permettant d'assembler nos trois terrains d'Urza plus rapidement : Ancient Stirrings. Cette carte est totalement ignorée dans les probabilités ci-dessus et à raison car la présence d'Ancient Stirrings dans notre main de départ ne nous garantit pas qu'elle nous aidera à avoir nos 7 manas au tour 3. Le mieux pour évaluer l'impact d'Ancient Stirring est donc de simuler les trois premiers tours de jeu.

4 - Optimisation de la courbe de mana basée sur les premiers tours de jeu

Dans cette section nous allons optimiser notre deck en se fixant au préalable un certain nombre de tour. Idéalement ce nombre doit correspondre à la vitesse du format mais en réalité il peut être choisi arbitrairement par le joueur. Sur ces X premiers tours, le joueur commencera par poser un terrain s'il en a un, puis dépensera le maximum de mana en fonction des cartes qu'il a en main.

On va alors s'intéresser et chercher à maximiser deux quantités :

1. Le nombre moyen de mana dépensés lors des X premiers tours.

2. La probabilité d'avoir posé un terrain à chaque tour et dépensé l'intégralité du mana lors des X premier tours.

J'ai une préférence pour l'optimisation de la première quantité, mais je rajoute la seconde car elle a déjà fait l'objet d'une étude en 2014 par Franck Karsten dans son article « Finding the optimal aggro deck via computer simulation » en utilisant bien entendu à l'époque le Mulligan Vancouver. 

Pour mes programmes d'optimisation, j'ai bien entendu utilisé le Mulligan London mais contrairement à Karsten qui optimisait simultanément la courbe de mana deck et la manière de mulligan, j'ai décidé de fixer une méthode de Mulligan :

• Les mains à 7 cartes avec 2, 3 ou 4 terrains sont gardées, les autres sont remélangées.

• Les mains à 6 cartes avec 2,3 ou 4 terrains sont gardées, les autres sont remélangées. Pour les mains à 4 terrains, un terrain est mis en dessous et pour les autres, la carte de plus haut CCM est mise en dessous.

• Toutes les mains à 5 cartes sont gardées. Pour les mains à 4 ou 5 terrains, un terrain est mis en dessous et pour les autres, la carte de plus haut CCM est mise en dessous.

Le fait d'avoir fixé ce type de Mulligan m'a permis de faire un programme qui calcule des probabilité plutôt que d'effectuer des simulations.  Outre cela je propose une variation du travail de Karsten. En effet l'optimisation que je vous présente dépend non seulement de la valeur de X mais aussi du nombre de terrains présent dans le deck (là où dans son article Karsten ne laissait pas de liberté sur le nombre de terrains).

Les trois tableaux ci-dessous correspondent aux courbes de mana optimales pour les types d'optimisations évoquées ci-dessus. Elles correspondent au cas d'un deck de 60 cartes pour les valeurs X = 3, 4 et 5.  Les cases bleutées correspondent aux variables optimisées.

• Moy. : Donne le nombre moyen de mana dépensé par le deck sur les X premiers tours.

• Pourc. : Donne le pourcentage de mana dépensé par rapport au nombre de mana produit sur les X premiers tours.

• Prob. : Donne la probabilité d'avoir posé un terrain à chaque tour et dépensé l'intégralité du mana lors des  X premiers tours

Dans la conclusion de son article Karsten évoque le nombre ridiculement grand de terrain qu'il observe dans ses solutions. Cela peut en réalité s'expliquer très simplement. En effet, en optimisant une partie en se concentrant uniquement sur les X premiers tours, on exclue de fait de notre problème tout ce qui peut se passer après ces X tours. Et évidemment piocher trop de terrains en late est généralement un problème qu'ici nous avons totalement éludé. La réponse à ce problème, nous tenterons de l'apporter dans la prochaine partie.